26 Septiembre 2020 | 6:02

El paradojal universo de Gödel

El paradojal universo de Gödel

foto: pixabay.com

por Gaston Giribet*

En 1949, Kurt Gödel, famoso por su teorema de incompletitud, de 1931, en el que mostraba la incompletitud de todo sistema axiomático consistente para la aritmética, publicó un artículo sobre física teórica titulado "Un ejemplo de un nuevo tipo de soluciones cosmológicas a las ecuaciones del campo gravitatorio de Einstein". En él, Gödel mostraba la posibilidad de viajar al pasado.

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Según la teoría de la relatividad general, formulada por Einstein en 1915, la geometría del espacio-tiempo está determinada por la materia y energía que hay en él. Así, el espacio se curva y las líneas de tiempo se alteran en función de qué tipo de materia inunda el cosmos.

Las ecuaciones cosmológicas de Einstein pueden ser pensadas como dispositivos teóricos que funcionan de la siguiente manera: a partir de la suposición de una distribución de materia y energía dada en el cosmos, se inserta esa información en las ecuaciones y entonces las ecuaciones devuelven como respuesta, la forma que el espacio y el tiempo adoptarían en el universo recién imaginado.

Gödel adoptó como hipótesis que el universo bien podría estar lleno de un conjunto de galaxias en movimiento que, a gran escala, lucirían como partículas de polvo arremolinándose. Le agregó a ello un ingrediente: una pizca de una substancia misteriosa que en física llamamos energía oscura. Introdujo su receta en las ecuaciones cosmológicas de Einstein y, como quien se viera frente a un oráculo, les preguntó: ¿Qué forma tendrían el espacio y el tiempo del universo si en él hubiera eso? La respuesta fue desconcertante: El tiempo se curvaría sobre sí mismo.


foto: Kurt Gödel y Albert Einstein en Princeton.

En efecto, la solución que Gödel encontró para las ecuaciones cosmológicas de Einstein describe un universo homogéneo y rotante en el que un paseo circular y errante nos podría devolver al pasado. “¡Esto es inaceptable!”, dirían ustedes. Einstein pensó igual. Pero lo cierto es que sus ecuaciones lo permiten. En el universo imaginado por Gödel uno podría, en principio, viajar al pasado y darse muerte a sí mismo, cometiendo un crimen autoinfringido, que es aberración lógica y que remeda los crímenes sintácticos que el mismo Gödel había ya cometido en 1931, al emplear frases que se niegan a sí mismas para demostrar el teorema que lo hicieran famoso.

Pero no desesperemos. Que las ecuaciones cosmológicas de Einstein permitan universos paradojales en los que son posibles las curvas temporales cerradas, no implica que el universo en el que vivimos sea de tal naturaleza. Vivimos, de hecho, en un universo muy distinto; vivimos en “otra” solución a las ecuaciones de Einstein, en un universo que se expande hacia un futuro que no parece encomendado a repetir su pasado.

Si viviésemos en el universo de Gödel, estaría yo dictándome estas líneas que ahora leo y releo.


* Gaston Giribet. Profesor de la Universidad de Buenos Aires e Investigador Principal del CONICET.

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Fecha: 09/02/2020

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